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今年9月，美国加州大学洛杉矶分校数学系教授陶哲轩（Terence Tao）在博客宣布推翻了“周期性平铺猜想”，并随后上传了与博士后蕾切尔·格林菲尔德（Rachel Greenfeld）共同完成的“缩略”版论文。由于证明存在漏洞，两人重新完成了文章的最终版本，并于11月29日上传至arXiv预印本网站。

周期性平铺猜想可以叙述如下：如果N维（欧几里得）空间可以被某个图形以平移的方式没有重叠地铺满，那么这个图形也能周期性地铺满空间。非周期性平铺的一个早期研究来自于金岳霖的学生王浩，他发现了一个算法，可以枚举出所有不能铺满空间以及所有可以周期性铺满空间的多米诺瓷砖，但是他不知道是否有只能非周期性铺满的多米诺瓷砖。后来他的学生给出了非周期性的例子，证明了多米诺问题是“不可判定”的。在90年代前后，数学家在一般的几何平铺问题上提出了类似的猜想——周期性平铺猜想。由于该猜想二维的版本已经在2016年得到证明，格林菲尔德和陶一开始尝试证明一般维度的情况，但是一直遇到绕不过的困难，于是两人转而尝试否定这个猜想。最终他们构造了一对可以铺满空间的瓷砖，但是它们无法周期性地铺满空间。他们甚至有办法让“是否能周期性铺满空间”这个问题变得“逻辑上不可判定”（ZFC-Undecidable）。